(本小题满分12分)已知函数.(1)求f (x)的极值;(2)已知,设函数的单调递减区间为,且,函数的单调递减区间为,若,求的取值范围.
已知函数(为常数)的图象与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为. (Ⅰ)求的值及函数的极值; (Ⅱ)证明:当时,; (Ⅲ)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
已知等差数列的公差为,前项和为,且,,成等比数列。 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令=求数列的前项和。
如图,在四棱锥中,底面,, ,,,点为棱的中点. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值.
已知为定义在上的奇函数,当时,函数解析式为. (Ⅰ)求的值,并求出在上的解析式; (Ⅱ)求在上的最值.
某中学社团部志愿者协会共有6名男同学,4名女同学. 在这10名同学中,3名同学来自动漫社,其余7名同学来自摄影社、话剧社等其他互不相同的七个社团. 现从这10名同学中随机选取3名同学,到社区参加志愿活动(每位同学被选到的可能性相同). (Ⅰ)求选出的3名同学是来自互不相同社团的概率; (Ⅱ)设为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.