以下是某地搜集到的新房屋的销售价格（万元）和房屋的面积（）的

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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以下是某地搜集到的新房屋的销售价格（万元）和房屋的面积（）的数据，若由资料可知对呈线性相关关系。

	80	90	100	110	120
y	48	52	63	72	80

试求:（1）线性回归方程；
（2）根据（1）的结果估计当房屋面积为时的销售价格.
参考公式：

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如图， $△ A B C$ 的角平分线 $A D$ 的延长线交它的外接圆于点 $E$ .
（I）证明： $△ A B E ~ △ A D C$ ;

（II）若 $△ A B C$ 的面积 $S = \frac{1}{2} A D \cdot A E$ ，求 $∠ B A C$ 的大小.

题型：未知
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已知函数 $f (x) = (a + 1) \ln x + a x^{2} + 1$

（I）讨论函数 $f (x)$ 的单调性；
（II）设 $a < - 1$ .如果对任意 $x_{1}, x_{2 \in (0, + \infty)}$ ， $|f (x_{1}) - f (x_{2})| \geq 4 |x_{1} - x_{2}|$ ，求 $a$ 的取值范围。

题型：未知
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设椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左焦点为 $F$ ，过点 $F$ 的直线与椭圆 $C$ 相交于 $A, B$ 两点，直线 $l$ 的倾斜角为60^o, $\vec{A F} = 2 \vec{F B}$

(I)求椭圆 $C$ 的离心率；
(II)如果 $|A B| = \frac{15}{4}$ ，求椭圆 $C$ 的方程.

题型：未知
难度：未知

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已知三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥ A B C, A B ⊥ A C, P A = A C = \frac{1}{2} A B$ , $N$ 为 $A B$ 上一点， $A B = 4 A N, M, S$ 分别为 $P B, B C$ 的中点.

（Ⅰ）证明： $C M ⊥ S N$

（Ⅱ）求 $S N$ 与平面 $C M N$ 所成角的大小.

题型：未知
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为了比较注射 $A, B$ 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物 $A$ ，另一组注射药物 $B$ .
（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；

（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物 $A$ 和 $B$ 后的试验结果.（疱疹面积单位： $m m^{2}$ ）表1：注射药物 $A$ 后皮肤疱疹面积的频数分布表.

（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为"注射药物 $A$ 后的疱疹面积与注射药物 $B$ 后的疱疹面积有差异".

题型：未知
难度：未知

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