(本小题满分12分)一厂家向用户提供的一箱产品共10件,其中有2件次品,用户先对产品进行抽检以决定是否接收.抽检规则是:一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子),若前三次没有抽查到次品,则用户接收这箱产品;若前三次中一旦抽查到次品就立即停止抽检,并且用户拒绝接收这箱产品.(1)求这箱产品被用户接收的概率;(2)记抽检的产品件数为,求的分布列和数期望.
已知向量m=(ex,ln x+k),n=(1,f(x)],m∥n(k为常数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴垂直,F(x)=xexf′(x). (1)求k的值及F(x)的单调区间; (2)已知函数g(x)=-x2+2ax(a为正实数),若对于任意x2∈[0,1],总存在x1∈(0,+∞),使得g(x2)<F(x1),求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=,x∈(1,+∞). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)函数f(x)在区间[2,+∞)上是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在,请说明理由.
已知函数f(x)=axln x图象上点(e,f(e))处的切线与直线y=2x平行,g(x)=x2-tx-2. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)在[n,n+2](n>0)上的最小值; (3)对一切x∈(0,e],3f(x)≥g(x)恒成立,求实数t的取值范围.
已知函数f(x)=ax+ln x,g(x)=ex. (1)当a≤0时,求f(x)的单调区间; (2)若不等式g(x)< 有解,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=-aln x++x(a≠0), (1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x-2y=0垂直,求实数a的值; (2)讨论函数f(x)的单调性.