(本小题满分12分)已知定义域为的函数满足.(1)若,求;又若,求;(2)设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析表达式.
过椭圆的左顶点作斜率为2的直线,与椭圆的另一个交点为,与轴的交点为,已知.(1)求椭圆的离心率;(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点,若轴上存在一定点,使得,求椭圆的方程.
已知正项数列,其前项和满足且是和的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2) 符号表示不超过实数的最大整数,记,求.
如图,矩形所在的平面和平面互相垂直,等腰梯形中,∥,=2,,,,分别为,的中点,为底面的重心.(1)求证:∥平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
一个袋子中装有7个小球,其中红球4个,编号分别为1,2,3,4,黄球3个,编号分别为2,4,6,从袋子中任取4个小球(假设取到任一小球的可能性相等).(1)求取出的小球中有相同编号的概率;(2)记取出的小球的最大编号为,求随机变量的分布列和数学期望.
已知向量,.(1)若,,且,求;(2)若,求的取值范围.