(本小题满分12分)已知⊙C:x2+y2-2x-2y+1=0,直线l与⊙C相切且分别交x轴、y轴正向于A、B两点,O为坐标原点,且=a,=b(a>2,b>2).(Ⅰ)求线段AB中点的轨迹方程.(Ⅱ)求△ABC面积的极小值.
(本小题满分12分)已知A(1,f′(1))是函数y=f(x)的导函数图像上的一点,点B的坐标为(x,㏑(x+1)),向量=(1,1),设f(x)=· (1)求函数y=f(x)的表达式; (2)若x∈[-1,1]时,不等式x≤f(x)+m-m-3都恒成立,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)用数学归纳法证明:
(本小题满分12分)设两抛物线所围成的图形为,求的面积.
(本小题满分10分)四个不同的小球放入编号为1、2、3、4四个盒子中,依下列条件各有多少种放法。 (1)每个盒子各放一个; (2)四个盒子恰有一个空着.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 对于任意实数和,不等式恒成立,试求实数的取值范围.