(本小题满分12分)已知⊙C:x2+y2-2x-2y+1=0,直线l与⊙C相切且分别交x轴、y轴正向于A、B两点,O为坐标原点,且=a,=b(a>2,b>2).(Ⅰ)求线段AB中点的轨迹方程.(Ⅱ)求△ABC面积的极小值.
(本小题满分12分) 已知直角梯形中, ,过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得. (1)求证:; (2)设四棱锥D-ABCE的体积为V,其外接球体积为,求V的值.
(本小题满分12分)已知集合,. (1)在区间上任取一个实数,求“”的概率; (2)设为有序实数对,其中是从集合中任取的一个整数,是从集合中任取的一个整数,求“”的概率.
(本小题满分12分) 在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为,,,. (Ⅰ)求的最大值及的取值范围; (Ⅱ)求函数的最值.
(本小题满分12分) 设函数曲线y=f(x)通过点(0,2a+3),且 在点(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴. (Ⅰ)用a分别表示b和c; (Ⅱ)当bc取得最小值时,求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间.
(本小题满分10分) 已知曲线y=在x=x0处的切线L经过点P(2,),求切线L的方程。