记关于的不等式的解集为,不等式的解集为.(1)若,求集合;(2)若,求正数的取值范围.
已知函数,其中为实数. (1)求函数的单调区间; (2)若函数对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围. (3)证明,对于任意的正整数,不等式恒成立.
已知为椭圆的左右焦点,点为其上一点,且有 (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)过的直线与椭圆交于两点,过与平行的直线与椭圆交于两点,求四边形的面积的最大值.
如图,已知四棱锥的底面为菱形,,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
(1)求y关于t的线性回归方程; (2)利用(1)中的回归方程,分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
在中,角所对的边分别为,满足,且. (1)求角的大小; (2)求的最大值,并求取得最大值时角的值.