一副直角三角板叠放如图所示,现将含45°角的三角板ADE固定不动,把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α(α=∠BAD且0°<α<180°),使两块三角板至少有一组边平行。(1)如图①,α=______°时,BC∥DE;(2)请你分别在图②、图③的指定框内,各画一种符合要求的图形,标出α,并完成各项填空:图②中α=______°时,______∥______;图③中α=______°时,______∥______。
如图所示,有一个狡猾的地主,把一块边长为米的正方形土地租给马老汉栽种. 过了一年,他对马老汉说:“我把你这块地的一边减少5米,另一边增加5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”马老汉一听,觉得好像没吃亏,就答应了. 同学们,你们觉得马老汉有没有吃亏?请说明理由.
先化简,后求值:,其中:=-2,="3" .
计算下图阴影部分面积(单位:cm)
如图,P为正方形ABCD的对称中心,正方形ABCD的边长为,,直线OP交AB于N,DC于M,点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动,运动时间为t,求: (1)直接写出A、D、P的坐标; (2)求△HCR面积S与t的函数关系式; (3)当t为何值时,△ANO与△DMR相似? (4)求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值.
问题背景 (1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空: 四边形DBFE的面积▲, △EFC的面积S1=▲, △ADE的面积S2=▲. 探究发现 (2)在(1)中,若,,DE与BC间的距离为.请证明S2=4S1 S2. 拓展迁移 (3)如图2,平行四边形DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2)中的结论求△ABC的面积.