（本题8分）为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组.经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：
（1）求该班学生人数；
（2）请你补上条形图的空缺部分；
（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小.
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在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度。在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC的影长BA为1.1米，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1米.
（1）请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF；
（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度（精确到0.1米）.
（公式法）（2）
(配方法)一位同学拿了两块45º三角尺△MNK和△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝4．
⑴如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为______，周长为______．
⑵将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45º，得到图2，此时重叠部分的面积为____________，周长为____________．
⑶如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为___________．
⑷在图3的情况下，若AD＝1，求出重叠部分图形的周长．
如图，在
中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若
.
⑴求
的度数；
⑵如果将⑴中
的度数改为
，其余条件不变，再求的度数；
⑶你发现有什么样的规律性，试证明之；
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