某班同学利用暑期进行社会实践,对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:(Ⅰ)补全频率分布直方图并求、、的值;(Ⅱ)从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动,其中选取人作为领队,求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率。
如图,在空间直角坐标系中,正四棱锥的侧棱长与底面边长都为,点、分别在线段、上,且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.
(选修4-4:坐标系与参数方程) 已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程是,以极点 为原点,极轴为轴正方向建立直角坐标系,点,直线与曲线交于、两点. (Ⅰ)写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程; (Ⅱ)求线段、长度之积的值.
(选修4—2:矩阵与变换) 已知,,设曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线,求方程
已知等差数列的前项和为,若,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)对任意的,将数列中落入区间内的项的个数记为. ①求数列的通项公式; ②记,数列前项的和为,求出所有使得等式成立的 正整数,.
已知直线经过椭圆()的左顶点和 上顶点.椭圆的右顶点为,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线、与直线分别交于、两点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)求线段长度的最小值; (Ⅲ)当线段的长度最小时,椭圆上是否存在这样的点,使得的面积为?若存在,确定点的个数;若不存在,请说明理由.