某班同学利用暑期进行社会实践,对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:(Ⅰ)补全频率分布直方图并求、、的值;(Ⅱ)从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动,其中选取人作为领队,求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率。
已知函数的图象过点(0,),最小正周期为,且最小值为-1. (1)求函数的解析式. (2)若,的值域是,求m的取值范围.
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=,且S1,S2,S4成等比数列, (1)求数列{an}的通项公式. (2)若{an}又是等比数列,令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
已知函数 f x = 2 x - 1 + 2 x + a , g x = x + 3 . (Ⅰ)当 a = - 2 时,求不等式 f x < g x 的解集; (Ⅱ)设 a > - 1 ,且当 x ∈ [ - a 2 , 1 2 ) 时, f x ≤ g x ,求 a 的取值范围。
已知曲线 C 1 的参数方程为 x = 4 + 5 cos t y = 5 + 5 sin t ( t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ = 2 sin θ . (1)把 C 1 的参数方程化为极坐标方程; (2)求 C 1 与 C 2 交点的极坐标( ρ ≥ 0 , 0 ≤ θ < 2 π ).
如图,直线 A B 为圆的切线,切点为 B ,点 C 在圆上, ∠ A B C 的角平分线 B E 交圆于点 E , D B 垂直 B E 交圆于点 D 。
(Ⅰ)证明: D B = D C ; (Ⅱ)设圆的半径为 1 , B C = 3 ,延长 C E 交 A B 于点 F ,求 △ B C F 外接圆的半径。