已知曲线 C 1 的参数方程为 x = 4 + 5 cos t y = 5 + 5 sin t ( t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ = 2 sin θ . (1)把 C 1 的参数方程化为极坐标方程; (2)求 C 1 与 C 2 交点的极坐标( ρ ≥ 0 , 0 ≤ θ < 2 π ).
(本题共9分)如图,在△ACB中,∠ACB = 90°,AC = 4,BC = 2,点P为线段CA(不包括端点)上的一个动点,以为圆心,1为半径作.(1)连结,若,试判断与直线AB的位置关系,并说明理由;(2)当线段PC等于多少时,与直线AB相切?(3)当与直线AB相交时,写出线段PC的取值范围。(第(3)问直接给出结果,不需要解题过程)
(本题9分)2011年3月10日,云南盈江县发生里氏5.8级地震。萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援。救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距3米,探测线与地面的夹角分别是30°和 60°(如图),试确定生命所在点 C 的深度。(结果精确到0.1米,参考数据:)
(本题9分)某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查,将统计结果绘制了如下两幅统计图根据上述信息解答下列问题:(1)求条形统计图中n的值.(2)如果每瓶饮料平均3元钱,“少喝2瓶以上”按少喝3瓶计算.①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程?②按上述统计结果估计,我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程?
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲。设函数.(Ⅰ)求不等式的解集;(Ⅱ),使,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)设函数f(x)=x3+ax2-a2x+m(a>0).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数f(x)在x∈[-1,1]内没有极值点,求a的取值范围;(Ⅲ)若对任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在x∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范围.