已知曲线 C 1 的参数方程为 x = 4 + 5 cos t y = 5 + 5 sin t ( t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ = 2 sin θ . (1)把 C 1 的参数方程化为极坐标方程; (2)求 C 1 与 C 2 交点的极坐标( ρ ≥ 0 , 0 ≤ θ < 2 π ).
求证:(是互不相等的实数),三条抛物线至少有一条与轴有两个交点.
已知集合=,=. ⑴当时,求; ⑵求使的实数的取值范围.
函数的定义域为(0,1](为实数). ⑴当时,求函数的值域; ⑵若函数在定义域上是减函数,求的取值范围;
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为. (1)请将上面的列联表补充完整; (2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由; (3)已知喜爱打篮球的10位女生中,还喜欢打羽毛球,还 喜欢打乒乓球,还喜欢踢足球,现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查,求和不全被选中的概率.
袋中装有m个红球和n个白球,m≥n≥2,这些红球和白球除了颜色不同以外,其余都相同.从袋中同时取出2个球. (1)若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍,试证:m 必为奇数; (2)若取出的球是同色的概率等于不同色的概率,试求m+n≤40的所有数组(m,n).