已知曲线 C 1 的参数方程为 x = 4 + 5 cos t y = 5 + 5 sin t ( t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ = 2 sin θ . (1)把 C 1 的参数方程化为极坐标方程; (2)求 C 1 与 C 2 交点的极坐标( ρ ≥ 0 , 0 ≤ θ < 2 π ).
(本小题满分15分)已知椭圆:,设该椭圆上的点到左焦点的最大距离为,到右顶点的最大距离为. (Ⅰ) 若,,求椭圆的方程; (Ⅱ) 设该椭圆上的点到上顶点的最大距离为,求证:.
(本小题满分14分)如图,在直角梯形中,,,,现将沿线段折成的二面角,设分别是的中点. (Ⅰ) 求证:平面; (II)若为线段上的动点,问点在什么位置时,与平面所成角为.
本小题满分14分)已知正项数列的前项和为,且满足. (I) 求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列满足,且数列的前项和为, 求证:数列为等差数列.
已知函数,. (I) 当时,求的值; (Ⅱ)已知中,角的对边分别为. 若,.求的最小值.
如图,已知动直线经过点,交抛物线于两点,坐标原点是的中点,设直线的斜率分别为. (1)证明: (2)当时,是否存在垂直于轴的直线,被以为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,请求出直线的方程;若不存在,请说明理由.