已知函数. (1)求函数在区间(为自然对数的底)上的最大值和最小值; (2)求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方; (3)求证:≥ .
设函数 (Ⅰ)求函数单调递增区间; (Ⅱ)若时,求的最小值以及取得最小值时的集合.
已知函数 (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)请用“五点法”作出函数在区间上的简图.
已知是定义在上的偶函数,且时,. (Ⅰ)求,; (Ⅱ)求函数的表达式; (Ⅲ)若,求的取值范围.
已知椭圆与直线相交于两点. (1)若椭圆的半焦距,直线与围成的矩形的面积为8, 求椭圆的方程; (2)若(为坐标原点),求证:; (3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率满足,求椭圆长轴长的取值范围.
数列满足. (1)计算,,,,由此猜想通项公式,并用数学归纳法证明此猜想; (2)若数列满足,求证:.