已知函数 f x = 2 x - 1 + 2 x + a , g x = x + 3 . (Ⅰ)当 a = - 2 时,求不等式 f x < g x 的解集; (Ⅱ)设 a > - 1 ,且当 x ∈ [ - a 2 , 1 2 ) 时, f x ≤ g x ,求 a 的取值范围。
已知函数. (1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间; (2)若对于都有成立,试求的取值范围; (3)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.
已知椭圆C:以双曲线的焦点为顶点,其离心率与双曲线的离心率互为倒数. (1)求椭圆C的方程; (2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A,B,点M是椭圆C上异于A,B的任意一点. ①求证:直线MA,MB的斜率之积为定值; ②若直线MA,MB与直线x=4分别交于点P,Q,求线段PQ长度的最小值.
在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动。 (1)根据以上数据建立一个2×2的列联表; (2)判断性别与休闲方式是否有关系。 附:;
已知函数在上是单调递增函数,求实数的取值范围.
(12分 )袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个,从中任取1只,有放回地抽取3次.求: (1)3只全是红球的概率; (2)3只颜色全相同的概率; (3)3只颜色不全相同的概率。