已知向量,,函数1)求的最小正周期和单调递减区间;2)将函数的图象向左平移单位,得到函数的图象,求在上的最小值,并写出x相应的取值.
如图,四棱锥中,底面ABCD为菱形,,Q是AD的中点.(Ⅰ)若,求证:平面PQB平面PAD;(Ⅱ)若平面APD平面ABCD,且,点M在线段PC上,试确定点M的位置,使二面角的大小为,并求出的值.
已知,其中,.(1)求的周期和单调递减区间;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,,,求边长和的值().
(本小题满分12分)已知函数满足,对任意都有,且.(1)求函数的解析式;(2)是否存在实数,使函数在上为减函数?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)过点的圆C与直线相切于点A(4,0).(1)求圆C的方程;(2)已知点的坐标为,设分别是直线和圆上的动点,求的最小值.(3)在圆C上是否存在两点关于直线对称,且以为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)如图,直棱柱中,D、E分别是、的中点, .(1)证明:;(2)求三棱锥的体积.