甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏,按照规则,甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答,然后由乙回答剩余题,每人答对其中题就停止答题,即闯关成功.已知在道备选题中,甲能答对其中的道题,乙答对每道题的概率都是.(Ⅰ)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率;(Ⅱ)设甲答对题目的个数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
设函数的图象经过点, (1)求的解析式,并求函数的最小正周期和最大值; (2)如何由函数的图象得到函数的图象.
(本小题满分12分)设数列的前项和为,已知,(为常数,),且成等差数列. (1) 求的值; (2) 求数列的通项公式; (3) 若数列是首项为1,公比为的等比数列,记 .求证:,().
(本小题满分10分)设,若方程有两个均小于2的不同的实数根,则此时关于的不等式是否对一切实数都成立?并说明理由。
(本小题满分12分)已知:函数是上的增函数,且过和两点,集合,关于的不等式的解集为. (1)求集合A; (2)求使成立的实数的取值范围.
(本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其某科成绩(是不小于40不大于100的整数)分成六段,…后画出如下频率分布直方图,根据图形中所给的信息,回答以下问题: (1)求第四小组的频率. (2)求样本的众数. (3) 观察频率分布直方图图形的信息,估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.