某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率均为,科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.(Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率;(Ⅱ)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求的数学期望E.
已知函数. (1)求的最大值,并求出此时的值; (2)写出的单调区间.
选修4—5:不等式选讲 设函数. (1)当时,解不等式; (2)若的解集为,,求证:.
选修4—4:极坐标与参数方程 已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是. (1)写出的极坐标方程和的直角坐标方程; (2)已知点、的极坐标分别为和,直线与曲线相交于两点,射线与曲线相交于点,射线与曲线相交于点,求的值.
选修4—1:几何证明选讲 如图,内接于圆,平分交圆于点,过点作圆的切线交直线于点. (1)求证:; (2)求证:.
设函数,其中. (1)当时,证明不等式; (2)设的最小值为,证明.