如图,四棱锥的底面为一直角梯形,侧面PAD是等边三角形,其中,,平面底面,是的中点.(1)求证://平面;(2)求与平面BDE所成角的余弦值;(3)线段PC上是否存在一点M,使得AM⊥平面PBD,如果存在,求出PM的长度;如果不存在,请说明理由。
(本题14分)已知为坐标原点,,. (Ⅰ)求的单调递增区间; (Ⅱ)若的定义域为,值域为,求的值.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)求函数的单调区间和极值; (2)若对上恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知椭圆C:的长轴长为4. (1)若以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,求椭圆焦点坐标; (2)若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆交于M,N两点,直线PM,PN的斜率乘积为,求椭圆的方程.
(本小题满分12分) 设函数. (1)当时,求函数在区间上的最小值; (2)当时,曲线在点处的切线为,与轴交于点 求证:.
(本小题满分12分) 已知椭圆C:的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6. (1)求椭圆C的方程; (2)设直线:与椭圆C交于A,B两点,点P(0,1),且,求直线的方程.