如图，
、
两地被一大山阻隔，汽车从地到地须经过
地中转.为了促进、两地的经济发展，现计划开通隧道，使汽车可以直接从地到地.已知
，
，
千米.若汽车的平均速度为45千米/时，则隧道开通后，汽车直接从地到地需要多长时间？(参考数据：
)
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（满分8分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用15天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．
)2+
×(-
)+(
)0 ；（2）化简：
.
、
在
上，
且
，
.
求证：
（本题14分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.
（1）求AD的长；
（2）设CP=x， △PDQ的面积为y,求y关于x的函数表达式，并求自变量的取值范围；
（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.
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