一个口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(Ⅰ)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率;(Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试说明理由.
(本小题满分16分)已知的三个顶点,,,其外接圆为圆. (1)若直线过点,且被圆截得的弦长为2,求直线的方程; (2)对于线段上的任意一点,若在以为圆心的圆上都存在不同的两点,使得点是线段的中点,求圆的半径的取值范围.
(本小题满分14分)如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米).如何设计,使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远).
(本小题满分14分)设的面积为,且. (1)求角的大小; (2)若,且角不是最小角,求的取值范围.
(本小题满分14分)设函数的定义域为,函数的值域为. (1)当时,求; (2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数满足,且图象的相邻两条对称轴间的距离为. (1)求与的值; (2)若,,求的值.