（本小题满分8分）
某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）．
（1）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有____________人；
（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？
（3）估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．
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已知二次函数
．
（1）若点
与
在此二次函数的图象上,则
（填 “>”、“=”或“<”）；
（2）如图,此二次函数的图象经过点
,正方形ABCD的顶点C、D在x轴上, A、B恰好在二次函数的图象上,求图中阴影部分的面积之和．
O的直径,射线AP交
交AP于E点．
,
,求直径
的长．如图,用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛,且扇形花坛的圆心角小于180°,设扇形花坛的半径为
米,面积为
平方米．（注：
的近似值取3）
（1）求出与的函数关系式,并写出自变量的取值范围；
（2）当半径为何值时,扇形花坛的面积最大,并求面积的最大值．
的方程 
有实数根． 
的取值范围；
∥
且
,E是BC上一点,且
．求证：
．
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