(本小题满分8分) 某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民,调查社区居民双休日的学习状况,并将得到的数据制成扇形统计图(如图1)和频数分布直方图(如图2).(1)在这个调查中,200名居民双休日在家学习的有____________人;(2)在这个调查中,在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少?(3)估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数.
(1)在如图所示的方格纸中,点P是∠AOB的边OB上的一点,不用量角器与三角尺,仅用直尺,完成下列各题: ①过点P画OB的垂线,交OA于点C ; ②过点P画OA的垂线,垂足为H; (2)在上图中线段PH的长度是点P到 的距离,线段 的长度是点C到直线OB的距离.PC、PH、OC这三条线段大小关系是 .(用“<”号连接)
(1)化简求值:,其中、 (2)已知关于x的方程的解与方程2x-1=3的解相同,求m的值
解方程:(1);(2)
计算:(1)4―-3×;(2)
(本题12分)抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3). (1)求抛物线的解析式; (2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BDC的面积最大时,求点P的坐标; (3)如图2,抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段EF上一点,若∠MNC=90°,请指出实数m的变化范围,并说明理由.