(本题8分)某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F,已知从城市E到城市F有两条公路。统计表明:汽车走公路Ⅰ堵车的概率为,走公路Ⅱ堵车的概率为,若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ,第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果,且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响。(Ⅰ)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率。(Ⅱ)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率。
已知函数. (1)讨论函数在定义域内的极值点的个数; (2)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围.
已知函数. (1)当时,求的最小值; (2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围; (3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
如图所示,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面AC,且PA=1. (1)试建立适当的坐标系,并写出点P、B、D的坐标; (2)问当实数a在什么范围时,BC边上能存在点Q,使得PQ⊥QD? (3)当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时,求二面角Q-PD-A的大小.
如图,在四棱锥中,侧棱底面,底面为矩形,,为的上一点,且,为PC的中点. (Ⅰ)求证:平面AEC; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知双曲线,点、分别为双曲线的左、右焦点,动点在轴上方. (1)若点的坐标为是双曲线的一条渐近线上的点,求以、为焦点且经过点的椭圆的方程; (2)若∠,求△的外接圆的方程; (3)若在给定直线上任取一点,从点向(2)中圆引一条切线,切点为. 问是否存在一个定点,恒有?请说明理由.