(本题8分)某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F,已知从城市E到城市F有两条公路。统计表明:汽车走公路Ⅰ堵车的概率为,走公路Ⅱ堵车的概率为,若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ,第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果,且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响。(Ⅰ)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率。(Ⅱ)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率。
(本大题8分)定义运算,若函数,当时,的最大值与最小值的和为2. (1).求的值,并用五点法画出在长度为一个周期的区间内的简图。 (2).求函数的单调区间。
(本大题6分)已知等差数列满足:; (1).求;(2).令,求数列的前n项积。
(本大题6分)(1).已知为锐角,,求; (2)已知,求的值。
过抛物线的对称轴上的定点,作直线与抛物线相交于两点. (I)试证明两点的纵坐标之积为定值; (II)若点是定直线上的任一点,试探索三条直线的斜率之间的关系,并给出证明.
如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,|AB|=3米,|AD|=2米, (I)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内? (II)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积. (Ⅲ)若AN的长度不少于6米,则当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.