（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图,已知圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，于，交于，交于，（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：。
如图所示，在一个长为4，宽为2的矩形中有一个半圆，试用随机模拟的方法近似计算半圆面积，并估计π的值．
利用随机模拟方法近似计算图形M(y＝x3和x＝2以及x轴所围成的部分)的面积．
从甲地到乙地有一班车在9∶30到10∶00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9∶45到10∶15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？
（本小题满分12分） 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）．
（本小题满分12分）设，． （1）求在上的值域； （2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．
圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，
于
，
交
于
，交
于
，
。
．
时，求
的极值；
时，试比较
的大小；
（
）．
，
．
在
上的值域；
，总存在
，使得
成立，求
的取值范围．
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