四、选做题(本小题满分10分。请考生22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分) 22.选修4-1:几何证明选讲 如图,已知点C在圆O直径BE的延长线上,CA切 圆O于A点,DC是∠ACB的平分线并交AE于点F、交 AB于D点,则∠ADF=?
如图,在棱长为的正方体中,为的中点,为 上任意一点,为上任意两点,且的长为定值,则下面的四个值中不为定值的是 ( )
(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)若,求函数的单调区间;(Ⅱ)若在区间上是增函数,求实数的取值范围;(Ⅲ) 已知函数,当时,函数图象上的点均在不等式所表示的平面区域内,求实数的取值范围.
(本小题共14分)已知椭圆:,右焦点,点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若直线与椭圆有且只有一个公共点,且与圆相交于两点,问是否成立?请说明理由.
(本小题满分14分)在如图所示的几何体中,,,是的中点,,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ) 求三棱锥的体积.
(本小题满分13分)已知数列的前项和为,且(其中是不为零的常数),.(Ⅰ)证明:数列是等比数列;(Ⅱ)当=1时,数列求数列的通项公式.