为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一的学生达标的概率(3)为了分析学生的体能与身高,体重等方面的关系,必须再从样本中按分层抽样方法抽出50人作进一步分析,则体能在[120,130)的这段应抽多少人?
如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过C点,已知AB=3米,AD=2米 (1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内? (2)当DN的长为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值
已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点(1,3),(1)求实数的值;(2)求函数的值域
已知函数. (1)若的解集为,求实数的值; (2)在(1)的条件下,求函数f(x)在区间[0,3]的值域.
(本小题满分16分) 已知函数(是自然对数的底数). (1)若曲线在处的切线也是抛物线的切线,求的值; (2)若对于任意恒成立,试确定实数的取值范围; (3)当时,是否存在,使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等?若存在,求符合条件的的个数;若不存在,请说明理由.
(本小题满分16分) 设,,函数 (1)设不等式的解集为C,当时,求实数取值范围 (2)若对任意,都有成立,试求时,的值域 (3)设,求的最小值