为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一的学生达标的概率(3)为了分析学生的体能与身高,体重等方面的关系,必须再从样本中按分层抽样方法抽出50人作进一步分析,则体能在[120,130)的这段应抽多少人?
如图,在边长为的正方形中,点是的中点,点是的中点,将△AED,△DCF分别沿折起,使两点重合于. (1) 求证:; (2) 求二面角的正切值.
如图,在△中,,,为的中点,沿将△折起到△的位置,使得直线与平面成角。 (1)若点到直线的距离为,求二面角的大小; (2)若,求边的长。
(本小题满分14分)已知曲线:(其中为自然对数的底数)在点处的切线与轴交于点,过点作轴的垂线交曲线于点,曲线在点处的切线与轴交于点,过点作轴的垂线交曲线于点,……,依次下去得到一系列点、、……、,设点的坐标为().(Ⅰ)分别求与的表达式;(Ⅱ)设O为坐标原点,求
(本小题满分14分)已知曲线;(1)由曲线C上任一点E向X轴作垂线,垂足为F,。问:点P的轨迹可能是圆吗?请说明理由;(2)如果直线L的斜率为,且过点,直线L交曲线C于A,B两点,又,求曲线C的方程。
(本小题满分14分) 如图所示,已知曲线交于点O、A,直线与曲线、分别交于点D、B,连结OD,DA,AB. (1)求证:曲边四边形ABOD(阴影部分:OB 为抛物线弧)的面积的函数表达 式为 (2)求函数在区间上的最大值.