为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一的学生达标的概率(3)为了分析学生的体能与身高,体重等方面的关系,必须再从样本中按分层抽样方法抽出50人作进一步分析,则体能在[120,130)的这段应抽多少人?
(本小题满分12分) .已知函数是奇函数. (1)求实数的值; (2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)命题:关于的不等式,对一切恒成立,命题:函数是增函数,若为真,为假,求实数的取值范围.
已知函数,(). (Ⅰ)已知函数的零点至少有一个在原点右侧,求实数的范围. (Ⅱ)记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”. 试问:函数(且)是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合:①, ②.其中,是与无关的常数. (Ⅰ)若{}是等差数列,是其前项的和,,,证明:; (Ⅱ)设数列{}的通项为,且,求的取值范围; (Ⅲ)设数列{}的各项均为正整数,且.证明.
一动圆与圆外切,与圆内切. (I)求动圆圆心M的轨迹方程.(II)试探究圆心M的轨迹上是否存在点,使直线与的斜率?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)