如图，⊙O的半径为6cm，射线PM与⊙O相切于点C，且PC=16cm．
（1）请你作出图中线段PC的垂直平分线EF，垂足为Q，并求出QO的长；
（2）在（1）的基础上画出射线QO，分别交⊙O于点A、B，将直线EF沿射线QM方向以5cm/s 的速度平移（平移过程中直线EF始终保持与PM垂直），设平移时间为t．当t为何值时，直线EF与⊙O相切？
（3）直接写出t为何值时，直线EF与⊙O无公共点？t为何值时，直线EF与⊙O有两个公共点？
小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形， 与 恰好为对顶角， ，连接 ， ，点 是线段 上一点．
探究发现：
（1）当点 为线段 的中点时，连接 （如图（2） ，小明经过探究，得到结论： ．你认为此结论是否成立？ ．（填"是"或"否"
拓展延伸：
（2）将（1）中的条件与结论互换，即： ，则点 为线段 的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
问题解决：
（3）若 ， ，求 的长．
若 和 均为等腰三角形，且 ．
（1）如图（1），点 是 的中点，判定四边形 的形状，并说明理由；
（2）如图（2），若点 是 的中点，连接 并延长至点 ，使 ．
求证：① ，
② ．
中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以"茶和世界 共品共享"为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了 种茶叶若干盒，用8400元购进 种茶叶若干盒，所购 种茶叶比 种茶叶多10盒，且 种茶叶每盒进价是 种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1） ， 两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进 ， 两种茶叶共100盒（进价不变）， 种茶叶的售价是每盒300元， 种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进 ， 两种茶叶各多少盒？
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