(Ⅰ)某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务,计划用 t 天完成. (1)写出每天生产夏凉小衫 w (件)与生产时间 t (天)( t > 4 )之间的函数关系式; (2)由于气温提前升高,商家与服装厂商议调整计划,决定提前4天交货,那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务? (Ⅱ)如图,已知矩形 A B C D 中, E 是 A D 上的一点, F 是 A B 上的一点, E F ⊥ E C ,且 E F = E C , D E = 4 c m ,矩形 A B C D 的周长为32cm,求 A E 的长.
已知:如图, E 、 F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点, AE = CF .
求证:(1) ΔADF ≅ ΔCBE ;
(2) EB / / DF .
不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中白球有2个,黄球有1个,现从中任意摸出一个是白球的概率为 1 2 .
(1)试求袋中蓝球的个数;
(2)第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球,请用画树状图或列表格法,求两次摸到都是白球的概率.
某市推出电脑上网包月制,每月收取费用 y (元 ) 与上网时间 x (小时)的函数关系如图所示,其中 BA 是线段,且 BA / / x 轴, AC 是射线.
(1)当 x ⩾ 30 ,求 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)若小李4月份上网20小时,他应付多少元的上网费用?
(3)若小李5月份上网费用为75元,则他在该月份的上网时间是多少?
阅读下列题目的解题过程:
已知 a 、 b 、 c 为 ΔABC 的三边,且满足 a 2 c 2 − b 2 c 2 = a 4 − b 4 ,试判断 ΔABC 的形状.
解: ∵ a 2 c 2 − b 2 c 2 = a 4 − b 4 (A)
∴ c 2 ( a 2 − b 2 ) = ( a 2 + b 2 ) ( a 2 − b 2 ) (B)
∴ c 2 = a 2 + b 2 (C)
∴ ΔABC 是直角三角形
问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号: ;
(2)错误的原因为: ;
(3)本题正确的结论为: .
如图,已知线段 AB = 2 , MN ⊥ AB 于点 M ,且 AM = BM , P 是射线 MN 上一动点, E , D 分别是 PA , PB 的中点,过点 A , M , D 的圆与 BP 的另一交点 C (点 C 在线段 BD 上),连接 AC , DE .
(1)当 ∠ APB = 28 ° 时,求 ∠ B 和 CM ̂ 的度数;
(2)求证: AC = AB .
(3)在点 P 的运动过程中
①当 MP = 4 时,取四边形 ACDE 一边的两端点和线段 MP 上一点 Q ,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且 Q 为锐角顶点,求所有满足条件的 MQ 的值;
②记 AP 与圆的另一个交点为 F ,将点 F 绕点 D 旋转 90 ° 得到点 G ,当点 G 恰好落在 MN 上时,连接 AG , CG , DG , EG ,直接写出 ΔACG 和 ΔDEG 的面积之比.