如图,一条笔直的小路CA通向河边的一座凉亭A,小路与河边成角(),在凉亭北偏东45方向cm处的B处有一颗千年古树。现准备从小路的某点P处开挖新修一条直路PD经过古树通向河边,两条路与河边围成的区域种上草坪。当开挖点P选在距凉亭多远处能使草坪占地面积最小?
已知一个圆与轴相切,在直线上截得弦长为2,且圆心在直线上,求此圆的方程.
过椭圆的右焦点的直线L与圆相切,并且直线L过抛物线的焦点。 (1)求、的坐标; (2)求直线L的方程。
设分别是椭圆的左、右焦点. ⑴若是该椭圆上的一点,且,求的面积; ⑵若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值; ⑶设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
已知点,,在抛物线()上,的重心与此抛物线的焦点重合(如图) ⑴写出该抛物线的方程和焦点的坐标; ⑵求线段中点的坐标; ⑶求所在直线的方程.
如图,已知正三棱柱—的底面边长是,是侧棱的中点,直线与侧面所成的角为. ⑴求此正三棱柱的侧棱长; ⑵求二面角的平面角的正切值; ⑶求直线与平面的所成角的正弦值.