设椭圆的左、右焦点分别为F1与F2,直线过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点,若的周长为。(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C经过伸缩变换变成曲线,直线与曲线相切且与椭圆C交于不同的两点A、B,若,求面积的取值范围。(O为坐标原点)
已知点,是一个动点,且直线的斜率之积为。 (1)求动点的轨迹的方程; (2)设,过点直线交于两点,的面积记为,若对满足条件的任意直线,不等式恒成立,求的最小值.
已知函数,其中为实常数。 (1)当时,恒成立,求的取值范围; (2)求函数的单调区间.
如图,在四棱锥中,,,,,,是的中点. (1)证明:; (2)证明:; (3)求二面的余弦值.
已知的面积为,角的对边分别为,. (1)求角; (2)求的最大值.
在一次自主招生选拔考核中,每个候选人都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰,已知某候选人能正确回答第一,二,三,四轮问题的概率分别为,,,,且各轮问题能否正确回答互不影响. (1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率; (2)该选手在选拔过程中回答问题的个数记为,求随机变量的分布列和期望.