(本小题满分12分)已知关于的不等式,其中.(1)当变化时,试求不等式的解集;(2)对于不等式的解集,若满足(其中为整数集). 试探究集合能否为有限集?若 能,求出使得集合中元素个数最少的的所有取值,并用列举法表示集合;若不能,请说明理由.
(本题12分)如图,长方体中,,,点为的中点。(1)求证:直线∥平面;(2)求证:平面平面;(3)求证:直线平面。
已知函数是其定义域内的奇函数,且18(1)求f(x)的表达式;(2)设 (x > 0 )求的值.
把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形,然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子,问x取何值时,盒子的容积最大,最大容积是多少?
(本小题满分12分)已知函数f (x)=ln(1+x)+a (x+1)2(a为常数).(Ⅰ)若函数f (x)在x=1处有极值,判断该极值是极大值还是极小值;(Ⅱ)对满足条件a≤的任意一个a,方程f (x)=0在区间(0,3)内实数根的个数是多少?
(本小题满分12分)已知函数f (x)=alnx+x2 (a为实常数).(Ⅰ)若a=-2,求证:函数f (x)在(1,+∞)上是增函数; (Ⅱ)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;(Ⅲ)若当x∈[1,e]时,f(x)≤(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围.