把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形,然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子,问x取何值时,盒子的容积最大,最大容积是多少?
设函数处的切线与直线平行. (1)求的值; (2)求函数在区间[0,1]的最小值; (3)若,根据上述(I)、(II)的结论,证明:
(1)已知是正常数,,,求证:,指出等号成立的条件; (2)利用(1)的结论求函数()的最小值,并指出取最小值时的值.
某地政府为科技兴市,欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区.已知⊥,∥,且,,曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落 在,上,且一个顶点落在曲线段上.问:应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大?并求出最大的用地面积(精确到).
已知抛物线,点是其准线与轴的焦点,过的直线与抛物线交于、两点,为抛物线的焦点.当线段的中点在直线上时,求直线的方程,并求出此时的面积.
已知直线为曲线的切线,且与直线垂直. (1)求直线的方程; (2)求由直线、和轴所围成的三角形的面积.