把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形,然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子,问x取何值时,盒子的容积最大,最大容积是多少?
数列的前项和为,且是和的等差中项,等差数列满足,.(1)求数列、的通项公式;(2)设,数列的前项和为,证明:.
如图,边长为2的正方形中,点是的中点,点是的中点,将△、△ 分别沿、折起,使、两点重合于点,连接,.(1)求证:; (2)求点到平面的距离.
某校高三有甲、乙两个班,在某次数学测试中,每班各抽取5份试卷,所抽取的平均得分相等(测试满分为100分),成绩统计用茎叶图表示如下:
(1)求;(2)学校从甲班的5份试卷中任取两份作进一步分析,在抽取的两份样品中,求至多有一份得分在 之间的概率.
已知函数.(1)求的最小正周期; (2)求的对称中心.
已知实数组成的数组满足条件:①; ②.(Ⅰ)当时,求,的值;(Ⅱ)当时,求证:;(Ⅲ)设,且,求证:.