(本小题满分12分)
已知函数f (x)=alnx+x2 (a为实常数).
(Ⅰ)若a=-2,求证:函数f (x)在(1,+∞)上是增函数; (Ⅱ)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(Ⅲ)若当x∈[1,e]时,f(x)≤(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围.
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(本小题满分12分)
已知函数f (x)=alnx+x2 (a为实常数).
(Ⅰ)若a=-2,求证:函数f (x)在(1,+∞)上是增函数; (Ⅱ)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(Ⅲ)若当x∈[1,e]时,f(x)≤(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围.