如图，已知二次函数 $y=x^2+bx+c$的图象的对称轴为直线 $x=1$，且与 $x$轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为 $(-1,0)$．
（1）求二次函数的关系式；
（2）在抛物线上有一点 $A$，其横坐标为-2，直线 $l$过点 $A$并绕着点 $A$旋转，与抛物线的另一个交点是点 $B$，点 $B$的横坐标满足 $﹣2＜x_B＜\frac{3}{2}$，当 $△AOB$的面积最大时，求出此时直线 $l$的关系式；
（3）抛物线上是否存在点 $C$使 $△AOC$的面积与（2）中 $△AOB$的最大面积相等．若存在，求出点 $C$的横坐标；若不存在说明理由．