(本小题满分12分)如图,在棱长为2的正方体的中点,P为BB1的中点.(I)求证;(II)求异面直线所成角的大小;
(本小题满分14分)在数和之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记为,令,N.(1)求数列的前项和;(2)求.
(本小题满分14分)如图5, 已知抛物线,直线与抛物线交于两点,,,与交于点.(1)求点的轨迹方程;(2)求四边形的面积的最小值.
(本小题满分14分)如图4,已知四棱锥,底面是正方形,面,点是的中点,点是的中点,连接,.(1)求证:面;(2)若,,求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:
为了了解参加考试的学生的学习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.(1)问四所中学各抽取多少名学生?(2)从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率;(3)在参加问卷调查的名学生中,从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用表示抽得中学的学生人数,求的分布列.
(本小题满分12分) 已知的内角的对边分别是,且.(1) 求的值; (2) 求的值.