甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球;乙盒有标号分别为1、2、…、的个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球,抽到标号为1号红球和号黑球的概率为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)现从甲乙两盒各随机抽取1个小球,抽得红球的得分为其标号数;抽得黑球,若标号数为奇数,则得分为1,若标号数为偶数,则得分为0.求得分为2的概率.
(本小题满分14分) 设函数 (1)当时,求函数的单调减区间; (2)当时,函数在上的值域是[2,3],求a,b的值.
(本小题满分14分) 已知向量. (1)当a//b时,求的值; (2)设函数,问:由函数的图象经过怎样的变换可得函数的图象?
(本小题满分14分) 设集合,. (1)若,求实数的值; (2)求,.
设是椭圆的两点,,,且,椭圆离心率,短轴长为2,O为坐标原点。 (1)求椭圆方程; (2)若存在斜率为的直线AB过椭圆的焦点(为半焦距),求的值; (3)试问的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由。
已知:函数(其中常数). (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若存在实数,使得不等式成立,求a的取值范围.