已知函数的图象经过点,且对任意,都有数列满足(Ⅰ)当为正整数时,求的表达式(Ⅱ)设,求(Ⅲ)若对任意,总有,求实数的取值范围
省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)=|-a|+2a+,xÎ[0,24],其中a是与气象有关的参数,且aÎ[0,],若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作M(a). (1)令t=,xÎ[0,24],求t的取值范围; (2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?
已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为直角梯形,且满足AD⊥AB,BC∥AD,AD=16,AB=8,BB1=8.E,F分别是线段A1A,BC上的点. (1)若A1E=5,BF=10,求证:BE∥平面A1FD. (2)若BD⊥A1F,求三棱锥A1-AB1F的体积.
15.(本小题满分14分) 已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx-(xÎR). (1)若xÎ(0,),求f(x)的最大值; (2)在△ABC中,若A<B,f(A)=f(B)=,求的值.
(本小题满分12分)甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率.
(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=,∠ABC=60°.(1)证明:AB⊥A1C;(2)求二面角A-A1C-B的余弦值.