已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的倍且经过点M(Ⅰ)求椭圆C的方程(Ⅱ)过圆上的任一点作圆的一条切线交椭圆C与A、B两点①求证:②求|AB|的取值范围
如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PD的中点.(I)试判断直线PB与平面EAC的关系(文科不必证明,理科必须证明);(II)求证:AE⊥平面PCD;(III)若AD=AB,试求二面角A-PC-D的正切值.
已知函数.(I)将写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标;(II)如果△ABC的三边a、b、c满足b2= a c,且边b所对的角为,试求的范围及此时函数的值域.
(I)已知函数在上是增函数,求得取值范围;(II)在(I)的结论下,设,,求函数的最小值.
已知等差数列的公差,对任意,都有.(I)求证:对任意,所有方程均有一个相同的实数根;(II)若,方程的另一不同根为,,求数列的前n项和.
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点,,若点C满足,点C的轨迹与抛物线交于A、B两点.(I)求证:;(II)在轴正半轴上是否存在一定点,使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.