一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:,,,,,.(Ⅰ)从中任意拿取张卡片,若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率;(Ⅱ)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
已知函数,. (1)是否存在实数,使不等式对于恒成立,并说明理由; (2)若至少存在一个实数,使不等式成立,求实数的取值范围.
如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,,,,,分别是,的中点. (1)求证:平面平面; (2)求证:平面; (3)求三棱锥的体积.
如图,四棱锥中,底面为矩形,平面,为的中点. (1)证明:平面; (2)设,,三棱锥的体积,求到平面的距离.
已知命题:函数的值域为,命题:函数是上的减函数.若或为真命题,且为假命题,则实数的取值范围是什么?
已知动圆过定点,并且内切于定圆,求动圆圆心的轨迹方程.