有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具,每个玩具的各个面上分别写着数字1,2,3,5。同时投掷这两枚玩具一次,记为两个朝下的面上的数字之和。(1)求事件“m不小于6”的概率; (2)“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等?证明你作出的结论。
已知数列 a n 满足 a 1 =1 , a n + 1 - a n =pn , n∈N* .
(1)若 a n 为递增数列,且 a 1 , a 2 , a 3 成等差数列,求 P 的值; (2)若 p= 1 2 ,且 a 2 n - 1 是递增数列, a 2 n 是递减数列,求数列 a n 的通项公式.
如图,在平面四边形 ABCD 中, AD=1,CD=2,AC= 7 . (1)求 cos∠CAD 的值; (2)若 cos∠BAD=- 7 14 , sin∠CBA= 21 6 ,求 BC 的长.
某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为 2 5 和 3 5 ,现安排甲组研发新产品 A ,乙组研发新产品 B .设甲,乙两组的研发是相互独立的. (1)求至少有一种新产品研发成功的概率; (2)若新产品 A 研发成功,预计企业可获得万元,若新产品 B 研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.
π 为圆周率, e=2.71828 为自然对数的底数. (1)求函数 f x = ln x x 的单调区间; (2)求 e3 , 3e , eπ , πe , 3π , π3 这6个数中的最大数与最小数; (3)将 e3 , 3e , eπ , πe , 3π , π3 这6个数按从小到大的顺序排列,并证明你的结论.
在平面直角坐标系 x O y 中,点 M 到点 F ( 1 , 0 ) 的距离比它到 y 轴的距离多1,记点 M 的轨迹为 C . (1)求轨迹为 C 的方程; (2)设斜率为 k 的直线 l 过定点 p ( - 2 , 1 ) ,求直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点,两个公共点,三个公共点时 k 的相应取值范围.