某学校为开展"阳光体育"活动,计划拿出不超过 3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍,已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单 价比为8︰3︰2,且其单价和为130元. ⑴ 请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元? ⑵ 若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副),羽毛球拍的数量是篮球 数量的4倍,且购买乒乓球拍的数量不超过15副,请问有几种购买方案?
甲、乙玩转盘游戏时,把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份,并在每一份内标有数字如图.游戏规则:甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次,当转盘停止后,指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜;数字之和为奇数时乙获胜。若指针落在分界线上,则需要重新转动转盘。(1)用画树状图或列表的方法,求甲获胜的概率;(2)这个游戏对甲、乙双方公平吗?请判断并说明理由。
(1)计算:(2)解方程:
如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点在轴上,是线段的中点.将线段绕着点顺时针方向旋转,得到线段,连结、.(1)判断的形状,并简要说明理由;(2)当时,试问:以、、、为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出相应的 的值?若不能,请说明理由;(3)当为何值时,与相似?
如图所示,污水处理公司为某楼房建一座周长为30米的三级污水处理池,平面图为矩形,米,中间两条隔墙分别为、,池墙的厚度不考虑.(1)用含的代数式表示外围墙的长度;(2)如果设计时要求矩形水池恰好被隔墙分成三个全等的矩形,且它们均与矩形相似,求此时的长;(3)如果设计时要求矩形水池恰好被隔墙分成三个全等的正方形.已知池的外围墙建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价每米300元,池底建造的单价为每平方米100元.试计算此项工程的总造价.(结果精确到1元)
如图,在平行四边形中,过点作,垂足为点,连接,为线段上一点,且.(1)求证:∽;(2)若,,,求的长.