(本题满分8分)
如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N。(1)求证:MN=AM+BN;(2)若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?请说明理由。
如图,A、B两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B点出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE∥AB,使E、C、A在同一直线上,则DE的长就是A、B之间的距离,请你说明道理.
如图:AD是△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD。求证:BE⊥AC。
如图:AC=DF,AD=BE,BC=EF。求证:AC∥DF。
用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图),这个长方形的一边的长为xcm,它的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的关系式,在这个关系式中,哪个是自变量?它的取值应在什么范围内?(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值;(3)从上面的表格中,你能看出什么规律?(4)猜想一下,怎样围法,得到的长方形的面积最大?最大是多少?(5)估计一下,当围成的长方形的面积是22cm2时,x的值应介于哪两个相邻整数之间?