设等比数列{}的前项和,首项,公比.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若数列{}满足,,求数列{}的通项公式;(Ⅲ)若,记,数列{}的前项和为,求证:当时,.
(1)解不等式-3<4x-4x2≤0 (2)若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x均成立,求实数m的取值范围
已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期和值域; (Ⅱ)若,求的值.
已知M (-3,0)﹑N (3,0),P为坐标平面上的动点,且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m (m,m0),点P的轨迹加上M、N两点构成曲线C. 求曲线C的方程并讨论曲线C的形状; (2) 若,曲线C过点Q (2,0) 斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR (O为坐标原点)的斜率为,求证 为定值; (3) 在(2)的条件下,设,且,求在y轴上的截距的变化范围.
已知函数. 若函数在和处取得极值,试求的值; 在(1)的条件下,当时,恒成立,求c的取值范围.
已知命题p:;命题q:函数有意义. (1) 若为真命题,求实数x的取值范围; (2) 若为真命题,求实数x的取值范围.