已知不等式ax2－3x＋6<4的解集为{x|x<1或x<b}

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知不等式ax²－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，
（1）求a，b；
（2）解不等式ax²－（ac＋b）x＋bc<0.

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四面体 $A B C D$ 及其三视图如图所示，平行于棱 $A D, B C$ 的平面分别交四面体的棱 $A B, B D, D C, C A$ 于点 $E, F, G, H$ .

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（2）证明：四边形 $E F G H$ 是矩形.

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（2）若 $a, b, c$ 成等比数列，且 $c = 2 a$ ，求 $\cos (B)$ 的值.

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（Ⅰ）求椭圆 $C$ 的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆 $C$ 交于 $A, B$ 两点（ $A, B$ 不是椭圆 $C$ 的顶点）.点 $D$ 在椭圆 $C$ 上，且 $A D ⊥ A B$ ，直线 $B D$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $M, N$ 两点.
（i）设直线 $B D, A M$ 的斜率分别为 $k_{1}, k_{2}$ ，证明存在常数 $λ$ 使得 $k_{1} = λ k_{2}$ ，并求出 $λ$ 的值；
（ii）求 $∆ C M N$ 面积的最大值.

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（2）设 $b_{n} = a_{\frac{n (n + 1)}{2}}$ ，记 $T_{n} = - b_{1} + b_{2} - b_{3} + b_{4} + \dots + {(- 1)}^{n} b_{n}$ ，求 $T_{n}$ .

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