（本小题满分12分）
已知抛物线方程
，点
为其焦点，点
在抛物线
的内部，设点
是抛物线上的任意一点，
的最小值为4.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线
与抛物线交于不同两点
、
，与
轴交于点
，且
，试判断
是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，
请说明理由.
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某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由厂商承担．若厂商恰能在约定日期(×月×日)将牛奶送到，则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元．为保证牛奶新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送牛奶，已知下表内的信息：
| 统计信息 汽车行驶路线 |
在不堵车的情况下到达城市乙所需时间(天) |
在堵车的情况下到达城市乙所需时间(天) |
堵车的概率 |
运费(万元) |
| 公路1 |
2 |
3 |
 |
1.6 |
| 公路2 |
1 |
4 |
 |
0.8 |
（I）记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为
(单位：万元)，求的分布列和数学期望
；
（II）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多？
(注：毛收入＝销售商支付给牛奶厂的费用－运费)
中，
为定点,
为动点，满足
.
与
的关系式；
的面积分别为
和
，求
的最大值. 
，公差
，前n项和为
，
,且满足
成等比数列.
，求数列
的前
项和
的值.
（
）.
时，
在
上是减函数，在
上是增函数，并写出当
时
，函数
，若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
，其中
是组合床柜的月产量.
元表示为月产量相关知识点
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