(本小题满分12分)已知抛物线方程,点为其焦点,点在抛物线的内部,设点是抛物线上的任意一点,的最小值为4.(1)求抛物线的方程;(2)过点作直线与抛物线交于不同两点、,与轴交于点,且,试判断是否为定值?若是定值,求出该定值并证明;若不是定值,请说明理由.
设(为实常数). (1)当时,证明: ①不是奇函数;②是上的单调递减函数. (2)设是奇函数,求与的值.
已知全集,集合,,. (1)求,; (2)若,求的取值范围.
化简或求值: (1); (2)计算.
已知二次函数,且不等式的解集为. (1)方程有两个相等的实根,求的解析式; (2)的最小值不大于,求实数的取值范围; (3)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.
在平面直角坐标系中,点为动点,、分别为椭圆的左、右焦点.已知为等腰三角形. (1)求椭圆的离心率; (2)设直线与椭圆相交于、两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹 方程.