(本小题满分12分)已知函数的图象与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.(1)求的解析式; (2)若锐角满足,求的值.
附加题(本题满分10分) 某厂生产某种零件,每个零件的成本为元,出厂单价定为元,该厂为鼓励销售部门订购,决定当一次订购量超过个时,每多订购一个,订购全部零件的出厂单价就降元,但实际出厂单价不能低于元. (Ⅰ)当一次订购量为多少时,零件的实际出厂单价恰降为元? (Ⅱ)当一次订购量为个,零件的实际出厂单价为元,写出函数的表达式. (Ⅲ)当销售商一次订购个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购个,利润是多少元?
(本题满分14分) 已知函数是定义域上的奇函数,且;函数是上的增函数,且对任意,总有 (Ⅰ)函数的解析式; (Ⅱ)判断函数在上的单调性,并加以证明; (Ⅲ)若,求实数的取值范围.
(本题满分12分) 已知函数为上的连续函数 (Ⅰ) 若,判断在上是否有零根存在?没有,请说明理由;若有,并在精确度为的条件下(即根所在区间长度小于),用二分法求出使这个零根存在的小区间; (Ⅱ)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围.
(本题满分12分) 已知函数的定义域为. (Ⅰ)求集合; (Ⅱ)若函数,且,求函数的最大最小值和对应的值;
(本题满分12分) 设,其中, 如果,求实数的取值范围.