袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.用表示取球终止时所需要的取球次数.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量的概率分布;(3)求甲取到白球的概率.
本小题满分12分) 已知数列的前项和满足为常数,且,数列是等比数列,且. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)求的值。
本小题满分12分) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足 (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)求的最大值。
(14分)已知函数 ⑴ 判断函数的单调性并用函数单调性定义加以证明; ⑵ 当,若在上的值域是,求实数a的取值范围
(13分)有一批电脑原价2000元,甲、乙两个商店均有销售,甲商店按如下方法促销:在10台内(不含10台)买一台优惠2.5%,买两台优惠5%,买三台优惠7.5%……,依此类推,即多买一台,每台再优惠2.5个百分点(1%叫做一个百分点),10台后(含10台)每台1500元;乙商店一律原价的80%销售。某学校要买一批电脑,去哪家商店购买更合算?
(12分) 已知实数x满足不等式 ⑴ 求x的取值范围; ⑵ 在⑴的条件下,求函数的最大值和最小值。