袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.用表示取球终止时所需要的取球次数.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量的概率分布;(3)求甲取到白球的概率.
(本小题满分10分) 在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动. (Ⅰ)根据以上数据建立一个2×2的列联表; (Ⅱ)判断性别与休闲方式是否有关系.
(本小题13分)
20090520
已知函数(为自然对数的底数)
(本小题10分) 已知数列中,。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)猜想的通项公式,并用数学归纳法给予证明。
(本小题10分) 在边长为60cm的正方形铁皮的四角上切去相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?
(本小题9分) 已知复数,当实数为何值时, (1)为实数; (2)为虚数; (3)为纯虚数.