设函数,其中,。(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)是否存在负数,使对一切正数都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由。
如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点在椭圆上,且异于点,直线与直线分别交于点,(Ⅰ)设直线的斜率分别为,求证:为定值;(Ⅱ)求线段的长的最小值;(Ⅲ)当点运动时,以为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.
某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”:商场内所有商品按标价的八折出售,折后价格每满500元再减100元.如某商品标价为1500元,则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000(元).设购买某商品得到的实际折扣率.设某商品标价为元,购买该商品得到的实际折扣率为.(Ⅰ)写出当时,关于的函数解析式,并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率;(Ⅱ)对于标价在[2500,3500]的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到的实际折扣率低于?
如图,在四棱锥中,侧棱底面,底面为矩形,为上一点,,.(I)若为的中点,求证平面; (II)求三棱锥的体积.
在中,角所对的边分别为,且.(Ⅰ)求函数的最大值;(Ⅱ)若,,,求的值.
数列的前项组成集合,从集合中任取个数,其所有可能的个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记.例如:当时,,,;当时,,,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)猜想,并用数学归纳法证明.