已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R万元,且R(1)写出年利润关于年产量的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。(注:年利润=年销售收入-年总成本)
已知函数f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1),数列{an}是各项均不为0的等差数列,其前n项和为Sn,点(an+1,S2n-1)在函数f(x)的图象上;数列{bn}满足b1=2,bn≠1,且(bn-bn+1)·g(bn)=f(bn)(n∈N+). (1)求an并证明数列{bn-1}是等比数列; (2)若数列{cn}满足cn=,证明:c1+c2+c3+…+cn<3.
正项数列{an}的前n项和Sn满足:-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0. (1)求数列{an}的通项公式an; (2)令bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,证明:对于任意的n∈N*,都有Tn<.
已知数列{an}是首项为,公比为的等比数列,设bn+15log3an=t,常数t∈N*. (1)求证:{bn}为等差数列; (2)设数列{cn}满足cn=anbn,是否存在正整数k,使ck,ck+1,ck+2按某种次序排列后成等比数列?若存在,求k,t的值;若不存在,请说明理由.
在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列. (1)求d,an; (2)若d<0,求|a1|+|a2|+…+|an|.
已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列. (1)求通项公式an; (2)设bn=2an,求数列{bn}的前n项和Sn.