已知向量=(1,2),=(cosa,sina),设=+t(为实数).(1)若a=,求当||取最小值时实数的值; (2)若⊥,问:是否存在实数,使得向量–和向量的夹角为,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.(3)若⊥,求实数的取值范围A,并判断当时函数的单调性.
已知点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为求点M的轨迹方程。
图中是抛物线型拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,(1)建立如下图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式。(2)水面下降1米后,水面宽是多少?
12分)已知函数y=xlnx (1)求这个函数的导数;(2)求这个函数的图象在x=1点处的切线方程
如图,是双曲线的两个焦点,O为坐标原点,圆是以为直径的圆,直线:与圆O相切,并与双曲线交于A、B两点. (Ⅰ)根据条件求出b和k的关系式; (Ⅱ)当时,求直线的方程; (Ⅲ)当,且满足时,求面积的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)讨论函数的单调区间与极值; (Ⅱ)当a=1时,是否存在过点(1,-1)的直线与函数的图象相切?若存在,有多少条?若不存在,说明理由.