如图,正方形所在的平面与平面垂直,是和的交点,,且.(1)求证:平面;(2)求二面角的大小.
设函数的定义域为集合,函数的定义域为集合(其中,且). (1)当时,求集合; (2)若,求实数的取值范围.
已知平面上三个向量,其中. (1)若,且∥,求的坐标; (2)若,且,求与夹角.
已知. (1)若存在单调递减区间,求实数的取值范围; (2)若,求证:当时,恒成立; (3)利用(2)的结论证明:若,则.
已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为. (1)若△AOB是边长为的正三角形,求抛物线的方程; (2)若,求椭圆的离心率; (3)点为椭圆上的任一点,若直线、分别与轴交于点和,证明:.
在正项等比数列中,公比,且和的等比中项是. (1)求数列的通项公式; (2)若,判断数列的前项和是否存在最大值,若存在,求出使最大时的值;若不存在,请说明理由.