已知抛物线．(1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知抛物线．
(1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x－1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．

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2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：

质量 $/ kg$	组中值	频数（只 $)$
$0.9 ⩽ x < 1.1$	1.0	6
$1.1 ⩽ x < 1.3$	1.2	9
$1.3 ⩽ x < 1.5$	1.4	$a$
$1.5 ⩽ x < 1.7$	1.6	15
$1.7 ⩽ x < 1.9$	1.8	8

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中 $a =$ 　　，补全频数分布直方图；

（2）这批鸡中质量不小于 $1.7 kg$ 的大约有多少只？

（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元 $/ kg$ 的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？

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（1）试证明 $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为5， $AC = 6 \sqrt{10}$ ，求此时 $DE$ 的长．

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如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与直线 $y = ax + b$ 相交于点 $A (- 2, 3)$ ， $B (1, m)$ ．

（1）求出直线 $y = ax + b$ 的表达式；

（2）在 $x$ 轴上有一点 $P$ 使得 $ΔPAB$ 的面积为18，求出点 $P$ 的坐标．

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