在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为。①求圆C的直角坐标方程;②设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|。
(本小题满分13分) 设命题:对任意实数,不等式恒成立;命题:方程表示焦点在轴上的双曲线. (I)若命题为真命题,求实数的取值范围; (II)若命题“”为真命题,且“”为假命题,求实数的取值范围.
(本小题满分13分) 已知抛物线的顶点在原点,焦点为,且过点. (1)求t的值; (2)若直线与抛物线只有一个公共点,求实数的值.
(本题满分13分) 把一颗骰子投掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为(其中). (Ⅰ)若记事件“焦点在轴上的椭圆的方程为”,求事件的概率; (Ⅱ)若记事件“离心率为2的双曲线的方程为”,求事件的概率.
(本题满分13分) 为了了解某校高中部学生的体能情况,体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试,并将所得的数据整理后画出频率分布直方图.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数是5. (I) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数; (II) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内? (III) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀,试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少?
(本小题14分)
(图4)
椭圆:的离心率为,且过点.