在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为。①求圆C的直角坐标方程;②设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|。
(已知 a n 是首项为1,公差为2的等差数列, S n 表示 a n 的前 n 项和. (1)求 a n 及 S n ; (2)设 b n 是首项为2的等比数列,公比 q 满足 q2- a 4 + 1 q+ S 4 =0 ,求 b n 的通项公式及其前 n 项和 T n .
已知 ∆ABP 的三个顶点在抛物线 C : x2=4y 上, F 为抛物线 C 的焦点,点 M 为 AB 的中点, P F ⇀ =3 F M ⇀ ; (1)若 P F =3 ,求点 M 的坐标; (2)求 ∆ABP 面积的最大值.
已知函数 f ( x ) = x 3 + 3 x - a ( a > 0 ) ,若 f ( x ) 在 [ - 1 , 1 ] 上的最小值记为 g ( a ) . (1)求 g ( a ) ; (2)证明:当 x ∈ [ - 1 , 1 ] 时,恒有 f ( x ) ≤ g ( a ) + 4 .
如图,在四棱锥 A - B C D E 中,平面 A B C ⊥ 平面 B C D E ; ∠ C D E = ∠ B E D = 90 ° , A B = C D = 2 , D E = B E = 1 , A C = 2 . (1)证明: A C ⊥ 平面 B C D E ; (2)求直线 A E 与平面 A B C 所成的角的正切值.
已知等差数列 { a n } 的公差 d>0 ,设 { a n } 的前 n 项和为 S n , a 1 =1 , S 2 · S 3 =36
(1)求 d 及 S n ; (2)求 m,k (m,k∈N*) 的值,使得 a m + a m + 1 + a m + 2 +⋯+ a m + k =65 .